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lunes, 12 de septiembre de 2016

Esfuerzo en Materiales

El Esfuerzo

Habiendo ya conocido y estudiado estática podemos ahora analizar el esfuerzo en los materiales.
Definiremos como fuerza interna a la fuerza elemental distribuida a lo largo del área de la pieza, transversalmente, lo cual es nada más y nada menos que la fuerza por unidad de área: F/A. Ahora, la resistencia del material evaluado dependerá de la fuerza que se le aplique, el área transversal y obviamente del material.

Entonces, la fuerza por unidad de área es el esfuerzo y se representa con la letra σ (sigma). Para carga axial la fórmula es:
Donde P es la magnitud de la fuerza, usando así, en el SI, newtons (N), el área en m2 dando así las unidades del esfuerzo en N/m2, más conocido como pascal (Pa). Pero, por lo general se usan KPa, MPa o GPa.
En contra a esto, están las unidades de los Estados Unidos de América: libras (lb), pulgadas (pulg), etc. Y por lo tanto, al usar libras sobre pulgadas cuadradas (plug2) obtendremos psi, y si son kilolibra sobre pulgadas cuadradas serán ksi. Antes que nada, se tomará positivo un esfuerzo cuando es de expansión, de lo contrario será negativo.

También podemos obtener el esfuerzo en un punto:
Como también, podemos jugar con las derivadas de fuerza y área, que son valores que pueden variar.

Además de este tipo de esfuerzo, está el esfuerzo cortante, cuya fórmula es:
De la cual debemos tener pendiente que este esfuerzo no se distribuye uniformemente por toda la superficie como el anterior, de hecho, es variable dependiendo la profundidad en el material. Una cosa igual, es que se calcula como fuerza sobre área transversal, lo cual nos facilitará el conocer las fórmulas.

Esfuerzo en el plano oblicuo

Para el cálculo del esfuerzo normal y el cortante en el plano oblicuo se tiene que considerar dicho plano, y su respectiva inclinación.
y el esfuerzo cortante (τ) es:
Entonces, en caso de que nuestro plano esté a 45° tendremos algo curioso:

Esfuerzo y deformación

Ahora analizaremos algunos conceptos que nos permitirá observar la deformación causada por el esfuerzo, también aprendemos a medirla y de más.
Cuando tenemos un material, el cual está sometida a un esfuerzo, antes de que él tenga una deformación plástica va a tener una deformación elástica. Es por esto que podemos calcular la razón entre la deformación y la longitud, que se llama deformación unitaria.
Ahora bien, si graficamos el esfuerzo y la deformación obtendremos lo que se conoce como gráfica de esfuerzo-deformación. Esto último es muy característico del material.
Ejemplo de gráfica esfuerzo vs deformación


Mirando más de cerca, como en la primera parte de la gráfica podemos notar un comportamiento lineal (en ese ejemplo no se ve tan lineal, pero bueno), obtendremos una fórmula que nos relacione el esfuerzo con la deformación:
Donde E es la pendiente, en este caso, el módulo de elasticidad. Y de esta fórmula podemos despejar la deformación
y ya que deformación unitaria era igual a delta de deformación sobre longitud, despejamos delta de deformación para luego sustituirlo en la última ecuación de arriba y obtener:
...y como todo aquí, se puede representar con derivadas ;)

Cambio de temperatura presente

Es momento de toparnos con algo que dejará mucho de que hablar. Se trata de la deformación causado por el cambio de temperatura, lo cual se fija en que, al aumentar, el material se dilatará, y al reducirse, el material se contraerá. Esto afectará también a la deformación unitaria y un lote de cosas más.
Donde alfa es el coeficiente de expansión térmica, pues. Ya que la deformación unitaria está relacionada con la deformación, podemos convertir esta fórmula en esta otra:
Si nuestro material está restringido por (que se yo) una pared, al cambiar la temperatura éste ejercerá un esfuerzo, sin haber deformación, contra los límites.





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